|
|
Stochastic Models in Financial Mathematics
Waczulík, Oliver ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické modely ve finanční matematice Autor: Bc. Oliver Waczulík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce pojednává o problémech běžných stochastických modelů používaných ve finanční matematice, které jsou často způsobeny nereálnými předpoklady Bro- wnova pohybu, a zabývá se jeho sofistikovanějšími alternativami. Aplikací frak- cionálního Brownova pohybu odvozujeme modifikaci Black-Scholesova oceňovací- ho vzorce pro smíšený frakcionální Brownův pohyb. Aparát Lévyho procesů vyu- žíváme na představení subordinovaného stabilního procesu Ornstein-Uhlenbecko- va typu sloužícího na modelování úrokových sazeb. Prezentujeme postupy kalib- race těchto modelů spolu se simulační studií metod odhadu Hurstova parametru. Za účelem ilustrace praktického využití modelů obsažených v práci využíváme reálné finanční data a vlastní procedury naprogramované v systému Wolfram Mathematica. Popsaným přístupem se nám podařilo dosáhnout téměř devade- sátiprocentního poklesu hodnoty statistiky Kolmogorovova-Smirnovova testu při aplikaci subordinovaného stabilního procesu...
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations
Pacák, Daniel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V diplomové práci je studován problém odhadu parametru ve stochastických difer- enciálních rovnicích. Jsou uvažovány lineární rovnice řízené volterrovským procesem. Nejprve jsou uvedeny vlastnosti volterrovského procesu a vlastnosti stochastikého in- tegrálu vzhledem k volterrovskému procesu. Dále se práce zabývá vlastnostmi řešení uvažované rovnice, včetně existence stationárního řešení a ergodicity. Tyto vlastnosti jsou dále zobecněny pro rovnice s řídícím procesem smíšeného typu. Ergodické výsledky jsou použity pro odvození silně konzistentních odhadů neznámého parametru. 1
|
|
|
Parameter estimation for Ornstein-Uhlenbeck process
Martinková, Sandra ; Kříž, Pavel (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Ornstein-Uhlenbeckův proces má nespočetně praktických využití. Pro většinu z nich je potřebné znát alespoň odhad jeho parametrů. Dvě základní metody odhadu parametrů jsou metoda nejmenších čtverců (která má v tomto případě stejný výsledek jako metoda maximální věrohodnosti) a metoda momentů. Avšak tyto dvě metody jsou si hodně podobné co se asymptotických vlastností týče. Proto je rozhodnutí, kterou z nich si v praxi vybrat, často náhodné nebo málo informované. Tato práce se soustředí na určení rozdílů mezi zmíněnými metodami při aplikaci na trajektorie Ornstein-Uhlenbeckova pro- cesu vygenerované v statistickém softwaru R. Simulační studie, která byla v této práci provedena, naznačuje, že metoda momentů je vhodnější, pokud je počáteční podmínka procesu blízko nuly a to i v případě, že nemáme moc husté pozorování. Na druhou stranu přesnost metody nejmenších čtverců je lepší v případech, kdy je počáteční podmínka daleko od nuly. Avšak v tomto případě je nutné mít husté pozorovnání. V této studii metoda nejmenších čtverců fungovala lépe než metoda momentů, pokud byla počáteční podmínka velká. Naopak metoda momentů byla přesnější, pokud nebyla dostupná hustá data, ale...
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Duncan, Tyrone E. (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Stochastic Models in Financial Mathematics
Waczulík, Oliver ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické modely ve finanční matematice Autor: Bc. Oliver Waczulík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce pojednává o problémech běžných stochastických modelů používaných ve finanční matematice, které jsou často způsobeny nereálnými předpoklady Bro- wnova pohybu, a zabývá se jeho sofistikovanějšími alternativami. Aplikací frak- cionálního Brownova pohybu odvozujeme modifikaci Black-Scholesova oceňovací- ho vzorce pro smíšený frakcionální Brownův pohyb. Aparát Lévyho procesů vyu- žíváme na představení subordinovaného stabilního procesu Ornstein-Uhlenbecko- va typu sloužícího na modelování úrokových sazeb. Prezentujeme postupy kalib- race těchto modelů spolu se simulační studií metod odhadu Hurstova parametru. Za účelem ilustrace praktického využití modelů obsažených v práci využíváme reálné finanční data a vlastní procedury naprogramované v systému Wolfram Mathematica. Popsaným přístupem se nám podařilo dosáhnout téměř devade- sátiprocentního poklesu hodnoty statistiky Kolmogorovova-Smirnovova testu při aplikaci subordinovaného stabilního procesu...
|
|
|
Využití nestandardních metod pro oceňování finančních derivátů
Švarcbach, Jan ; Witzany, Jiří (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
V této diplomové práci využíváme nestandardní metody k ocenění elektrických derivátů. Vývoj spotové ceny elektřiny modelujeme pomocí mean-reverting modelů na hyperjemném binomickém stromě a přechodem do rizikově neutrálního prostředí odvozujeme vzorce pro cenu forwardových kontraktů. Oba naše modely apliku- jeme na německý trh s elektřinou a provádíme porovnání predikovaných for- wardových cen s cenami forwardů obchodovaných na burze. Z naší analýzy usuzujeme, že jak Ornstein-Uhlenbeckův, tak i Schwartzův jednofaktorový model dobře predikují dlouhodobé forwardové kontrakty, zatímco výsledky predikce krátkodobých kontraktů jsou kvůli nízké likviditě nejednoznačné a alternativní přístupy by mohly být vhodnější. 1
|
host ::
RSS.